填空题
2.设常数a使方程sinx+√2cosx=a在闭区间[0，2π]上恰有三个解x1，x2，x3，则 x1+x2+x3=__________．
- 1、
【正确答案】
1、
【答案解析】sinx+√3cosx=2
=2sin(x+
)=a，方程的解即为直线与三角函数图象的交点，在[0，2π]上，当a=√3时，直线与三角函数图象恰有三个交点，令sin
=2kπ+
，即x=2kπ，或x+
，即x=2kπ+
，∴此时x1=0，x2=
，x3=2π，∴x1+x2+x3=0+
=2sin(x+)=a，方程的解即为直线与三角函数图象的交点，在[0，2π]上，当a=√3时，直线与三角函数图象恰有三个交点，令sin=2kπ+，即x=2kπ，或x+，即x=2kπ+，∴此时x1=0，x2=，x3=2π，∴x1+x2+x3=0+