问答题 企业的最优化问题:maxπ(K)=PY—C—T,约束条件:y=AK α L 1-α 。C=rK-wL,L恒等于1。其中:Y为总产出,C为总成本,T为税收,P为外生价格,r为利率,w为工资率。问: (1)最优资本存量K * 为多少?利率和价格上升对K * 有什么影响? (2)如果税收T为定值,这时K * 为多少?如果T为资本存量的比例税T=tK,K * 为多少?如果以同样税率t对总收入PY征收从量税,K * 为多少7 (3)当0<r<1,0<t<1时,比较第2小题的三个K * ,政府税收对企业投资有何影响?哪种征税方式影响最大?用一句话概括税收影响投资的关键。
【正确答案】正确答案:(1)求解企业最大化问题: maxπ(K)=PY-C-T st:Y=AK α L 1-α ,C=rK-wL 将约束条件代入理论函数,得企业的理论函数π(K)=APK α L 1-α -rK-w-T 当T为常数时,根据一阶条件等于零, ,解得 。因为一阶条件只有唯一解,因此它是最大值解,即最优资本存量 。 根据最优资本存量 : 利率r与K * 反向变动,利率r上升,最优资本存量K * 减小; 价格P与K * 同向变动,价格P上升,最优资本存量K * 增加。 (2)①当T为定值时,根据(1)中所解, ; ②当T=tK时,企业的利润函数π(K)=APK α L 1-α -rK-w-tK,根据一阶条件 ,解得最优资本存量 ; ③若对总收入PY征收从量税,则企业利润函数为: π(K)=(1-t)APK α L 1-α -rK-w-T 根据一阶条件 ,解得最优资本存量
【答案解析】