解答题
已知m个向量α1，…，αm线性相关，但其中任意m一1个向量都线性无关，证明：
问答题
10.如果等式k1α1，+…+kmαm=0成立，则系数k1，…，km或者全为零，或者全不为零；
【正确答案】假设存在某个ki=0，则由k1α1+…+kmαm=0可得
k1α1+…+ki-1αi-1+ki+1αi+1+…+kmαm=0。 (1)
因为任意m一1个向量都线性无关，所以必有k1=…=ki-1=ki+1=…=km=0，即系数k1，…，km全为零。所以系数k1，…，km或者全为零，或者全不为零。
k1α1+…+ki-1αi-1+ki+1αi+1+…+kmαm=0。 (1)
因为任意m一1个向量都线性无关，所以必有k1=…=ki-1=ki+1=…=km=0，即系数k1，…，km全为零。所以系数k1，…，km或者全为零，或者全不为零。
【答案解析】
问答题
11.如果等式k1α1+…+kmαm=0和等式l1α1+…+lmαm=0都成立，则
【正确答案】由(I)可知，当l1≠0时，系数l1，…，lm全不为零，所以
将其代入(1)式得
又因为任意m-1个向量都线性无关，所以
，即
将其代入(1)式得
又因为任意m-1个向量都线性无关，所以
，即【答案解析】