问答题
抛物线y=x
2
上任意点(a，a
2
)(a＞0)处引切线L
1
，在另一点处引一切线L
2
，L
2
与L
1
垂直．
问答题
求L
1
与L
2
的交点横坐标x
1
；
【正确答案】
【答案解析】[解] 抛物线y=x
2
在点(a，a
2
)处的切线方程为
L 1 ：y=a 2 +2a(x-a)即y=2ax-a 2 ．
另一点(b，b 2 )处的切线方程为
L 2 ：y=b 2 +2b(x-b)即y=2bx-b 2 ．
由L 1 与L 2 垂直
即
L 1 与L 2 的交点(x 1 ，y 1 )满足
代入
得
L 1 ：y=a 2 +2a(x-a)即y=2ax-a 2 ．
另一点(b，b 2 )处的切线方程为
L 2 ：y=b 2 +2b(x-b)即y=2bx-b 2 ．
由L 1 与L 2 垂直
即
L 1 与L 2 的交点(x 1 ，y 1 )满足
代入
得
问答题
证明：L
1
，L
2
与抛物线y=x
2
所围图形的面积
【正确答案】
【答案解析】[解] L
1
，L
2
与y=x
2
所围图形的面积
由x 1 的表达式
知
由x 1 的表达式
知
问答题
问a＞0取何值时S(a)取最小值．
【正确答案】
【答案解析】[解] 求导解最值问题
