单选题
设f(x)具有二阶连续导数，f(0)=0，f'(0)=0，f"(x)≠0，并且在曲线y=f(x)上任意一点(x，f(x))(x≠0)作此曲线的切线，此切线在x轴上的截距为μ，则
______．
A．
B．1 C．
______．
A． B．1 C．
【正确答案】
D
【答案解析】[考点] 未定式极限与导数的几何意义．
[解析] 根据导数的几何意义求切线方程，求出截距，再求未完成极限．
解：经过曲线上点(x，f(x))的切线斜率为y'=f'(x)，切线方程为Y=f(x)+f'(x)(X-x)，其中(X，Y)为切线上的动点．
由于f"(x)≠0且连续，则f"(0)≠0，不妨设f"(0)＞0，则存在0的邻域Uδ(0)，当x∈Uδ(0)时，f"(x)＞0，即f'(x)单调递增，又f'(0)=0，则当[*]时，f'(0)≠0．
在切线方程Y=f(x)+f'(x)(X-x)中令Y=0，得x轴上的截距[*]于是
[*]
由洛必达法则[*]
所以[*]
故应选D．
[解析] 根据导数的几何意义求切线方程，求出截距，再求未完成极限．
解：经过曲线上点(x，f(x))的切线斜率为y'=f'(x)，切线方程为Y=f(x)+f'(x)(X-x)，其中(X，Y)为切线上的动点．
由于f"(x)≠0且连续，则f"(0)≠0，不妨设f"(0)＞0，则存在0的邻域Uδ(0)，当x∈Uδ(0)时，f"(x)＞0，即f'(x)单调递增，又f'(0)=0，则当[*]时，f'(0)≠0．
在切线方程Y=f(x)+f'(x)(X-x)中令Y=0，得x轴上的截距[*]于是
[*]
由洛必达法则[*]
所以[*]
故应选D．