问答题
设函数f(x)在区间(0，+∞)内有定义，且对任意x，y∈(0，+∞)有f(xy)=f(x)+f(y)，又有f'(1)=1，求f(x)．
【正确答案】[详解] 令x=y=1得
f(1)=2f(1)，∴f(1)=0．
所以
f(1)=2f(1)，∴f(1)=0．
所以
【答案解析】[分析] 由f(xy)=f(x)+f(y)可得f(1)=0，及f'(x)满足的微分方程，解之得f(x)．
[评注] 由特定的表达式，根据导数定义得到函数满足的微分方程是常考的题型，必须熟练掌握．
[评注] 由特定的表达式，根据导数定义得到函数满足的微分方程是常考的题型，必须熟练掌握．