【正确答案】 D

【答案解析】[分析] 对任意的幂级数[*]都存在收敛半径，收敛半径R可为R=+∞，0＜R＜+∞，或R=0，因此(B)不正确．
对任意的幂级数[*]不一定存在．例如[*]，收敛半径为[*]，由于a_2n=2ⁿ，a_2n+1=0，于是[*]不存在，因此(A)也不正确．
(C)也不正确，如[*]收敛域为[-1，1]，但[*]收敛域为[-1，1)．
事实上，若[*]，则其收敛域为(-1，1)，而[*]的收敛域为[-1，1]，所以应选(D)．