问答题
设随机变量X的概率密度为f
1
(x)=
问答题
随机变量X和Y的联合密度f(x，y)；
【正确答案】正确答案：由条件知，对任意x>0，随机变量Y关于X=x的条件分布是区间(0，x)上的均匀分布，故
由条件密度函数的乘法公式，有 f(x，y)=f
1
(x)f
Y｜X
(y｜x)=
由条件密度函数的乘法公式，有 f(x，y)=f
1
(x)f
Y｜X
(y｜x)=
【答案解析】
问答题
随机变量Y的概率密度f
2
(y)；
【正确答案】正确答案：当y<0时，显然f
2
(y)=0； 当y≥0时， f
2
(y)=∫
y
+∞
4e
-2x
dx=2e
-2y
， 所以
【答案解析】
问答题
X，Y的协方差cov(X，Y)．
【正确答案】正确答案：EX=∫
0
+∞
4x
2
e
-2x
dx
由于Y服从指数分布，λ=2，故EY=
又 EXY=∫
0
+∞
(∫
0
x
4xye
-2x
dy)dx =∫
0
+∞
(2xe
-2x
∫
0
x
2ydy)dx =∫
0
+∞
2x
3
e
-2x
dy)dx
于是 cov(X，Y)=EXY—EXEY=
由于Y服从指数分布，λ=2，故EY=
又 EXY=∫
0
+∞
(∫
0
x
4xye
-2x
dy)dx =∫
0
+∞
(2xe
-2x
∫
0
x
2ydy)dx =∫
0
+∞
2x
3
e
-2x
dy)dx
于是 cov(X，Y)=EXY—EXEY=
【答案解析】