解答题
15.
设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(1)=0，证明：存在ξ∈(0，1)，使得
f′(ξ)sinξ+f(ξ)cosξ=0．
【正确答案】
令φ(x)=f(x)sinx，
φ(0)=φ(1)=0，由罗尔定理，存在ξ∈(0，1)，使得φ′(ξ)=0，
而φ′(x)=f′(x)sinx+f(x)cosx，故f′(ξ)sinξ+f(ξ)cosξ=0．
【答案解析】
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