问答题
试证：如果φ(t)是x'=Ax满足初值条件φ(t
0
)=η的解，那么
φ(t)=[expA(t-t
0
)]η．
【正确答案】
方程x'=Ax的基解矩阵为Ф(t)=exp(At)，且Ф(0)=E．通解为Ф(t)c=[exp(At)]c．对满足初值条件φ(t
0
)=η的解φ(t)有
φ(t
0
)=Ф(t
0
)c=η，c=Ф
-1
(t
0
)η，
即解为
φ(t)=(expAt)(expAt
0
)
-1
η=(expAt)[exp(-At
0
)]η
=[expA(t-t
0
)]η．
【答案解析】
提交答案
关闭