设f(x)在[a，b]上连续，F(x)=∫
a
x
f(t)(x一t)dt。证明：F"(x)=f(x)，x∈[a，b]。
【正确答案】
正确答案：∵F(x)=∫
a
x
xf(t)dt—∫
a
x
tf(t)dt=x∫
a
x
f(t)dt一∫
a
x
tf(t)dt， ∴F'(x)=∫
a
x
f(t)dt+xf(x)—xf(x)=∫
a
x
f(t)dt， ∴F"(x)=f(x)。
【答案解析】
解析：本题先将原积分拆分成两个积分，然后两次利用变上限积分求导得出结果。
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