问答题
已知f(x)的一个原函数为cosx，g(x)的一个原函数为x2，下列函数哪些是复合函数f[g(x)]的原函数?
(1)x2 (2)cos2x (3)cos(x2) (4)cosx
【正确答案】先求f[g(x)]，由题意得到
f(x)=(cosx)'=-sinx，g(x)=(x2)'=2x，
f[g(x)]=-sin[g(x)]=-sin(2x).
将所给四个函数逐个求导，只有(cos2x)'=-2cosxsinx=-sin2x，所以只有cos2x为f[g(x)]=-sin2x的一个原函数
【答案解析】