单选题
二元函数
【正确答案】
C
【答案解析】[解析] 由f(x，y)的定义可知f(x，0)=0与f(0，y)=0对任何(x，y)成立，从而f'x(x，0)=0，f'y(0，y)=0对任何x，y成立，特别有f'x(0，0)=f'y(0，0)=0．这表明函数f(x，y)在点(0，0)处两个偏导数f'x(0，0)与f'y(0，0)都存在．又因沿直线y=2x有
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由此可见f(x，y)在点(0，0)处不连续，故应选(C)．
[评注] 多元函数在一点处的连续性，偏导数的存在性，可微性三者的相互关系与一元函数相应的相互关系有巨大差异．以二元函数f(x，y)在点(x0，y0)处为例，这些性质的相互关系如下：
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由此可见f(x，y)在点(0，0)处不连续，故应选(C)．
[评注] 多元函数在一点处的连续性，偏导数的存在性，可微性三者的相互关系与一元函数相应的相互关系有巨大差异．以二元函数f(x，y)在点(x0，y0)处为例，这些性质的相互关系如下：
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