问答题
设函数f(x)可导且
，对任意的x0，作xn+1=f(xn)(n=0，1，2，…)，证明：
，对任意的x0，作xn+1=f(xn)(n=0，1，2，…)，证明：
【正确答案】xn+1-xn=f(xn)-f(xn-1)=f'(ξn)(xn-xn-1)，
因为f'(x)≥0，所以xn+1-xn与xn-xn-1同号，故{xn}单调。
即{xn}有界，于是
存在。
根据f(x)的可导性得f(x)处处连续，等式xn+1=f(xn)，
两边令n→∞，得
因为f'(x)≥0，所以xn+1-xn与xn-xn-1同号，故{xn}单调。
即{xn}有界，于是
存在。根据f(x)的可导性得f(x)处处连续，等式xn+1=f(xn)，
两边令n→∞，得
【答案解析】[考点] 数列的极限