问答题
设二次型
的矩阵合同于
的矩阵合同于
问答题
求常数a；
【正确答案】该二次型的矩阵为
，由题设可知A与
合同，所以r(A)=2，即有
，
所以
，由题设可知A与合同，所以r(A)=2，即有，所以
【答案解析】
问答题
用正交变换法化二次型f(x1，x2，x3)为标准型．
【正确答案】由
可得特征值λ1=0，λ2=4，λ3=9．
由(0E-A)x=0可得属于0的特征向量
，
由(4E-A)x=0可得属于4的特征向量
，
由(9E-A)x=0可得属于9的特征向量
，
因为对实对称矩阵来讲，不同特征值对应的特征向量正交，所以只需单位化即可，
，
令Q=(η1，η2，η3)，x=Qy，
于是
可得特征值λ1=0，λ2=4，λ3=9．
由(0E-A)x=0可得属于0的特征向量
，由(4E-A)x=0可得属于4的特征向量
，由(9E-A)x=0可得属于9的特征向量
，因为对实对称矩阵来讲，不同特征值对应的特征向量正交，所以只需单位化即可，
，令Q=(η1，η2，η3)，x=Qy，
于是
【答案解析】