解答题
18.设f(x)连续，且满足
f(x)=(x－π)2－
f(x)=(x－π)2－
【正确答案】这是含变限积分的方程，且被积函数又含参变量，所以先作变量替换，转化为被积函数不含参变量的情形．令s=x－t得
①
现把它转化成微分方程问题．①式两边求导得
②
又①式中令x=π得f(π)=0．
再对②求导得f"(x)+f(x)=2．
在②中令x=π得f'(π)=0．
于是问题转化为求解初值问题
其中y=f(x)．
这是二阶线性常系数方程，显然有常数特解y*=2，于是通解为
y=C1COSx+C2sinx+2．
由
①现把它转化成微分方程问题．①式两边求导得
②又①式中令x=π得f(π)=0．
再对②求导得f"(x)+f(x)=2．
在②中令x=π得f'(π)=0．
于是问题转化为求解初值问题
其中y=f(x)．
这是二阶线性常系数方程，显然有常数特解y*=2，于是通解为
y=C1COSx+C2sinx+2．
由
【答案解析】