【正确答案】[分析与求解] (Ⅰ)由定积分的几何意义知
[*]
(这是以原点为心，半径为x的圆在第一象限部分的面积)．
再用分段积分法求f(x)表达式中的另一积分：
当0＜x＜1时
[*]
当x≥1时
[*]
于是[*]
为求f(x)在(0，+∞)上的最小值，先求f'(x)．
[*]
由[*]
[*]
f(x)在(0，+∞)的最小值点是[*]
(Ⅱ)由于[*]故
[*]
所以f(x)在(0，+∞)不存在最大值．