【正确答案】
D
【答案解析】解析：需注意如果f"(x
0
)=0，则判定极值的第二充分条件失效． 如果记F(x)=f'(x)，由题设条件有F'(x
0
)=0，F"(x
0
)＞0．由极值的第二充分条件知F(x
0
)为F(x)的极小值，即f'(x
0
)为f'(x)的极小值，因此A不正确，排除A． 取f(x)=x
3
，则f'(x)=3x
2
，f"(x)=6x，f"'(x)=6．因此f'(0)=f"(0)=0，f"'(0)=6＞0．而x=0既不为．f(x)=x
3
的极小值，也不为f(x)=x
3
的极大值，可知B，C都不正确，排除B，C． 由于f"'(x
0
)＞0，知f"(x)在点x
0
处连续，又f"(x
0
)=0，由导数定义可以验证f"(x)在x
0
两侧异号，从而知点(x
0
，f(x
0
))为曲线y=f(x)的拐点．故选D． 利用泰勒公式可以证明下述命题： 若f'(x
0
)=f"(x
0
)=…=f
(n－1)
(x
0
)=0，而f
(n)
(x
0
)≠0，则 (1)当n为偶数时，x
0
为f(x)的极值点，且 ①当f
(n)
(x
0
)＞0时，x
0
为f(x)的极小值点； ②当f
(n)
(x
0
)＜0时，x
0
为f(x)的极大值点． (2)当n为奇数时，x
0
不为f(x)的极值点．但点(x
0
，f(x
0
))为曲线y=f(x)的拐点． 以后可以将上述结论作为定理使用．