问答题
试证y=c
1
x
2
+c
2
x
2
ln|x|是方程x
2
y"-3xy'+4y=0的通解．
【正确答案】
对y=x
2
有y'=2x，y"=2，x
2
y"-3xy'+4y=2x
2
-6x
2
+4x
2
≡0． 而对y=x
2
ln|x|，也有y'=2xln|x|+x，y"=2ln|x|+3，x
2
y"-3xy'+4y≡0． 均是方程的解．且它们之比不是常数，它们线性无关．故方程的通解为y=c
1
x
2
+c
2
x
2
lnx．
【答案解析】
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