问答题
分析方程sin
2
x+1=x存在几个实根；用迭代法求出这些实根(要求精确至4位有效数字)，并说明所用迭代格式为什么是收敛的．
【正确答案】正确答案：将方程sin
2
x+1=x改写为sin
2
x=x-1，作函数y
1
=sin
2
x和y
2
=x-1的图像(如下图)知方程有唯一实根x
*
∈
记f(x)=sin
2
x+1-x，则f"(x)=2sinxcosx-1=sin2x-1，f"(x)=2cos2x．考虑区间
记f(x)=sin
2
x+1-x，则f"(x)=2sinxcosx-1=sin2x-1，f"(x)=2cos2x．考虑区间
【答案解析】