选择题
4.下列命题成立的是( )．
【正确答案】
C
【答案解析】设f(x)＝
，显然f(x)在x＝0处连续，对任意的x0≠0，因为
f(x)不存在，所以f(x)在x0处不连续，A不对，
同理f(x)在x＝0处可导，对任意的x0≠0，因为f(x)在x0处不连续，所以f(x)在 x0处也不可导，B不对；
因为
＝f’(ξ)，其中ξ介于x0与x之间，且
f’(x)存在，所以
f’(ξ)＝
f’(ξ)也存在，即f(x)在x0处可导且f’(x0)＝
f’(x)，选C；
令f(x)＝
，显然f’(x)＝
，而
，显然f(x)在x＝0处连续，对任意的x0≠0，因为f(x)不存在，所以f(x)在x0处不连续，A不对，同理f(x)在x＝0处可导，对任意的x0≠0，因为f(x)在x0处不连续，所以f(x)在 x0处也不可导，B不对；
因为
＝f’(ξ)，其中ξ介于x0与x之间，且f’(x)存在，所以f’(ξ)＝f’(ξ)也存在，即f(x)在x0处可导且f’(x0)＝f’(x)，选C；令f(x)＝
，显然f’(x)＝，而