问答题
证明：n(n＞3)阶非零实方阵A，若它的每个元素等于自己的代数余子式，则A是正交矩阵．
【正确答案】正确答案：由题设有a
ij
=A
ij
，则A*=A
T
，于是 AA*=AA
T
=|A|E． 两边取行列式，得|A|
2
=|A|
n
，得|A|
2
(|A|
n-2
-1)=0． 因A是非零矩阵，设a
ij
≠0，则|A|按第i行展开有
【答案解析】