【正确答案】(Ⅰ)由于
[*]
样本平均值为[*]=1，令μ=[*]，即
2-3.50=1．
解得[*]，因此θ的矩估计值为[*]=0.29．
(Ⅱ)对于给定的样本值，似然函数为
[*]
取对数，得
lnL(θ)=6(ln4+lnθ)+4ln(0.5-θ)
=6(ln4+lnθ)+4[ln(1-2θ)-ln2]，
将lnL(θ)对θ求导数并令其等于零，得
[*]
解得θ=0.3，即θ的最大似然估计值为
[*]=0.3.

【答案解析】[分析] 算出E(X)及样本值的平均值[*]，即可得到θ的矩估计值。根据样本值正确地写出似然函数L(θ)的表达式，是求θ的最大似然估计值的关键．对于样本值x₁，x₂…，x_n，似然函数[*]．当x₁=0.3时，(0.3；θ)=4θ；当x₂=1.8时，f(1.8；θ)=0.5-θ；…；当x₁₀=0.2时，f(0.2；θ)=4θ．对于给定的样本值，在(0，0.5)内的有6个数，在(1，3)内的有4个数，因此似然函数L(θ)=(4θ)⁶(0.5-θ)⁴．