设(X，Y)的分布函数为： F(χ，Y)＝A(B＋arctan
)(C＋arctan
)(C＋arctan
【正确答案】正确答案：(1)0＝F(－∞，y)＝A(B－
)(C＋arctan
)，
y∈R
1
，0＝F(χ，－∞)＝A(B＋arctan
)(C－
)，
χ∈R
1
，1＝F(＋∞，＋∞)＝A(B＋
)(C＋
)． 上边3式联立可解得A＝
，B＝C＝
； (2)(X，Y)的概率密度为 f(χ，y)＝
(3)关于X的边缘分布函数为F
X
(χ)＝F(χ，＋∞)＝
，χ∈R
1
， 关于Y的边缘分布函数为F
Y
(y)＝F(＋∞，y)＝
，y∈R
1
， 故关于X的边缘概率密度为f
X
(χ)＝F′
X
(χ)＝
，χ∈R
1
， 关于Y的边缘概率密度为f
Y
(y)＝F′
Y
(y)＝
)(C＋arctan
)，
y∈R
1
，0＝F(χ，－∞)＝A(B＋arctan
)(C－
)，
χ∈R
1
，1＝F(＋∞，＋∞)＝A(B＋
)(C＋
)． 上边3式联立可解得A＝
，B＝C＝
； (2)(X，Y)的概率密度为 f(χ，y)＝
(3)关于X的边缘分布函数为F
X
(χ)＝F(χ，＋∞)＝
，χ∈R
1
， 关于Y的边缘分布函数为F
Y
(y)＝F(＋∞，y)＝
，y∈R
1
， 故关于X的边缘概率密度为f
X
(χ)＝F′
X
(χ)＝
，χ∈R
1
， 关于Y的边缘概率密度为f
Y
(y)＝F′
Y
(y)＝
【答案解析】