填空题
13.设A为3阶方阵，如果A—1的特征值是1，2，3，则| A|的代数余子式A11+A22+A33=__________．
- 1、
【正确答案】
1、1
【答案解析】【思路探索】注意到A11+A22+A33恰为伴随矩阵A*的主对角线元素之和，即A*的迹，再由结论：方阵的迹等于特征值的和，只需求出A*的特征值即可．
解：因为A—1的特征值为1，2，3，所以| A—1|=1×2×3=6，从而
故应填1．
【错例分析】本题常见错误有二．一是没能应用结论：方阵的迹等于特征值之和，从而不能找到正确的解题思路；二是有关伴随矩阵的定义和公式不够熟练，导致错误．
解：因为A—1的特征值为1，2，3，所以| A—1|=1×2×3=6，从而
故应填1．
【错例分析】本题常见错误有二．一是没能应用结论：方阵的迹等于特征值之和，从而不能找到正确的解题思路；二是有关伴随矩阵的定义和公式不够熟练，导致错误．