填空题
15.设空间区域Ω是由曲线
绕z轴旋转一周而成的曲面与平面z=2所围成的立体，则
绕z轴旋转一周而成的曲面与平面z=2所围成的立体，则
- 1、
【正确答案】
1、
【答案解析】曲线
绕z轴旋转一周所成的旋转曲面方程为x2+y2=2z，其与z=2围成的空间区域
Ω={(x，y，z)｜x2+y2≤4，
≤z≤2}．
由于被积函数与积分区域的特点，用柱坐标计算．在柱坐标下，
Ω={(θ，r，z)｜0≤θ≤2π，0≤r≤2，
≤z≤2}，
绕z轴旋转一周所成的旋转曲面方程为x2+y2=2z，其与z=2围成的空间区域Ω={(x，y，z)｜x2+y2≤4，
≤z≤2}．由于被积函数与积分区域的特点，用柱坐标计算．在柱坐标下，
Ω={(θ，r，z)｜0≤θ≤2π，0≤r≤2，
≤z≤2}，