【正确答案】本题主要考查矩阵秩的性质、特征向量的求法及矩阵的相似对角化，是一道有难度的综合题．
先证充分性：由A²=E，得(A+E)(A—E)=0，从而
r(A+E)+r(A+E)≤n，
又r(A+E)+r(A—E)=r(A+E)+r(E—A)≥r(2E)=n．
所以r(A+E)+r(A—E)=n．
再证必要性：设r(A+E)=r，则齐次线性方程组(一E—A)x=0有n一r个线性无关的解，设为α₁，α_n一r，即α₁，α_n