问答题
设生产某种产品的数量z与所用两种原料A的数量x吨和B的数量y吨间有关系式z=z(x，y)=xy，欲用100万元购买原料，已知A，B原料的单价分别为每吨1万元和每吨2万元，问购进两种原料各多少时，可使生产的产品数量最多?
【正确答案】
【答案解析】解法一：当购进A原料x吨时，需花费x万元，此时，还可购进B原料
吨，函数z=xy变为关于x的一元函数
其定义域为[0，100]。
求出z"=-x+50，令z"=0，即
-x+50=0，
解得x=50。
当x＜50时，z"＞0；当x＞50时，z"＜0。
所以x=50是函数
的极大值点，显然也是最大值点。
此时，y=25，即当购进A原料50吨，B原料25吨时，生产的产品数量最多。
解法二：此问题为求函数z=xy，在x+2y=100下的条件极值问题。
令F(x，y，λ)=xy+λ(x+2y-100)，则
吨，函数z=xy变为关于x的一元函数
其定义域为[0，100]。
求出z"=-x+50，令z"=0，即
-x+50=0，
解得x=50。
当x＜50时，z"＞0；当x＞50时，z"＜0。
所以x=50是函数
的极大值点，显然也是最大值点。
此时，y=25，即当购进A原料50吨，B原料25吨时，生产的产品数量最多。
解法二：此问题为求函数z=xy，在x+2y=100下的条件极值问题。
令F(x，y，λ)=xy+λ(x+2y-100)，则