单选题设p(x)，q(x)，f(x)均是x的已知连续函数，y₁(x)，y₂(x)，y₃(x)是y"+p(x)y'+q(x)y=f(x)的3个线性无关的解，C₁，C₂是两个任意常数，则该非齐次方程对应的齐次方程的通解是( )．

A、 C₁y₁+(C₂-C₁)y₂+(1-C₂)y₃．
B、 (C₁-C₂)y₁+(C₂-1)y₂+(1-C₁)y₃．
C、 (C₁+C₂)y₁+(C₁-C₂)y₂+(1-C₁)y₃．
D、 C₁y₁+C₂y₂+(1-C₁-C₂)y₃．

【正确答案】 B

【答案解析】[分析] 将(B)改写为
C₁(y₁-y₃)+C₂(y₂-y₁)+(y₃-y₂)．
因为y₁，y₂，y₃均是y"+p(x)y'+q(x)y=f(x)的解，所以y₁-y₃，y₂-y₁。是y"+p(x)y'+q(x)y=0的解，并且y₁-y₃，y₂-y₁线性无关．事实上，若它们线性相关，则
存在k₁与k₂不全为零，使
k₁(y₁-y₃)+k₂(y₂-y₁)=0，
即 -k₁y₃+k₂y₂+(k₁-k₂)y₁=0，
由于题设y₁，y₂，y₃线性无关，故k₁=0，k₂=0，k₁-k₂=0，与k₁，k₂不全为零矛盾．于是推知C₁(y₁-y₃)+C₂(y₂-y₁)为对应的齐次方程的通解，而y₁-y₂也是对应齐次方程的一个解，它包含于C₁(y₁-y₃)+C₂(y₂-y₁)之中，所以C₁(y₁-y₃)+C₂(y₂-y₁)+(y₃-y₂)即(B)也是该非齐方程对应的齐次方程的通解．选(B)．