问答题
设n为正奇数，f(x)=x
n
+x-1．
问答题
证明：对于给定的n，f(x)存在唯一的零点x
n
且x
n
＞0；
【正确答案】
【答案解析】证 当n为奇数时，n-1为偶数，f"(x)=nx
n-1
+1＞0，所以f(x)至多有1个零点．又因f(0)=-1＜0，f(1)=1＞0，故f(x)有且仅有1个零点，记为x
n
，0＜x
n
＜1．
问答题
证明
【正确答案】
【答案解析】证 为证
存在，先证{x
n
}单调增加，由
与
有
因为0＜x n+1 ＜1，所以
，于是有
由公式
上式左边第2个括号内为正，所以x n+1 ＞x n ，即{x n }严格单调增加．由单调有界必有极限定理知
以下证a=1．用反证法．设0＜a＜1，由于{x n }严格单调增加趋于a，所以x n ＜a．由
，有
．令n→∞，得
，得a≥1，矛盾．所以a=1，即
存在，先证{x
n
}单调增加，由
与
有
因为0＜x n+1 ＜1，所以
，于是有
由公式
上式左边第2个括号内为正，所以x n+1 ＞x n ，即{x n }严格单调增加．由单调有界必有极限定理知
以下证a=1．用反证法．设0＜a＜1，由于{x n }严格单调增加趋于a，所以x n ＜a．由
，有
．令n→∞，得
，得a≥1，矛盾．所以a=1，即