【正确答案】(1)先求特征值

A的特征值为0，2，6．
再求单位正交特征向量组
属于0的特征向量是齐次方程组AX=0的非零解，

得AX=0的同解方程组

求得一个非零解为(1，1，－1)^T，单位化得

属于2的特征向量是齐次方程组(A－2E)X=0的非零解，

得AX=0的同解方程组

求得一个非零解为(1，－1，0)^T，单位化得

属于6的特征向量是齐次方程组(A－6E)X=0的非零解，

得AX=0的同解方程组

(2)先求特征值

A的特征值为1，1，10．
再求单位正交特征向量组
属于1的特征向量是齐次方程组(A－E)X=0的非零解，

得(A—E)X=0的同解方程组x₁+2x₂－2x₄=0，
显然α₁=(0，1，1)^T是一个解．第2个解取为α₂=(c，－1，1)^T(保证了与α₁的正交性！)，代入方程求出c=4，即α₂=(4，－1，1)^T．
令
再求出属于10的特征向量是齐次方程组(A－10E)X=0的非零解(1，2，－2)^T，令
γ₃=α₃／‖α₃‖=(1，2，－2)^T／3．
作正交矩阵Q=(γ₁，γ₂，γ₃)．
则