解答题
设随机变量X1，X2，X3相互独立且均服从正态分布
问答题
f(x，y)及它的两个边缘密度函数fX(x)，fY(y)．
【正确答案】
【答案解析】[解] 显然，随机变量X和Y也是服从正态分布，且(X，Y)服从二维正态分布．如果从(X，Y)的分布函数F(x，y)=P{X≤x，Y≤y}=P{X1-X2≤x，X2-X3≤y}，来求f(x，y)会很麻烦，但如果已知边缘密度fX(x)和fY(y)再已知ρXY，就不难求出二维正态密度f(x，y)了．
现X=X1-X2，Y=X2-X3，X1，X2，X3独立均服从
所以X～N(0，1)，Y～N(0，1)
故
现求Cov(X，Y)=Coy(X1-X2，X2-X3)
=Coy(X1，X2)-Cov(X1，X3)-Coy(X2，X2)+Cov(X2，X3)
二维正态分布
的密度函数
所以
现X=X1-X2，Y=X2-X3，X1，X2，X3独立均服从
所以X～N(0，1)，Y～N(0，1)
故
现求Cov(X，Y)=Coy(X1-X2，X2-X3)
=Coy(X1，X2)-Cov(X1，X3)-Coy(X2，X2)+Cov(X2，X3)
二维正态分布
的密度函数所以
问答题
Cov(X，Y)及相关系数ρXY．
【正确答案】
【答案解析】[解] 