【正确答案】 D

【答案解析】 g(x)在区间(-1，1)上连续，所以在(-1，1)上存在原函数．不选B与C．将f(x)在区间(-1，0)与(0，1)上分别积分得
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   要使得在x=0处连续，取C₂=1+C₁，如此取定之后，记为
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   容易验算知，F^'_-(0)＝0，F^'₊(0)=1．无论C₁取何值，F(x)在x=0处不可导，故f(x)在包含x=0在内的区间上不存在原函数，不选A．故选D．