解答题
设f(x)=∫xx+π／2|sint|dt。
问答题
7.证明f(x)是以π为周期的周期函数；
【正确答案】f(x+π)=∫x+πx+3π／2|sint|dt，设t=u+π，则有
f(x+π)=∫xx+π／2|sin(u+π)|du=∫xx+π／2sinu|du=f(x)，
故f(x)是以π为周期的周期函数。
f(x+π)=∫xx+π／2|sin(u+π)|du=∫xx+π／2sinu|du=f(x)，
故f(x)是以π为周期的周期函数。
【答案解析】
问答题
8.求f(x)的值域。
【正确答案】因为|sinx|周期为π，故只需在[0，π]上讨论f(x)的值域。因为
f'(x)=|sin(x+
)|－|sinx|=|cosx|－|sinx|，
令f'(x)=0，得x1=π／4，x2=3π／4，且
f(π／4)=∫π／43π／4sintdt=
f(3π／4)=∫3π／4π5／4|sint|dt=∫3π／45π／4sintdt－∫π5π／4sintdt=2－
又f(0)=∫0π／2sintdt=1=f(π)=∫π3π／2(－sint)dt=1．
因此f(x)的最小值是2－
，最大值是
，所以f(x)的值域是[2－
f'(x)=|sin(x+
)|－|sinx|=|cosx|－|sinx|，令f'(x)=0，得x1=π／4，x2=3π／4，且
f(π／4)=∫π／43π／4sintdt=
f(3π／4)=∫3π／4π5／4|sint|dt=∫3π／45π／4sintdt－∫π5π／4sintdt=2－
又f(0)=∫0π／2sintdt=1=f(π)=∫π3π／2(－sint)dt=1．
因此f(x)的最小值是2－
，最大值是，所以f(x)的值域是[2－【答案解析】