问答题已知f(x)、g(x)连续可导，且f'(x)=g(x)，g＇(x)=f(x)+ψ(x)，其中ψ(x)为某已知连续函数，g(x)满足微分方程g＇(x)-xg(x)=cosx+ψ(x)，求不定积分∫xf"(x)dx．

【正确答案】[详解] ∵∫xf"(x)dx=∫xdf'(x)=xf'(x)-∫f'(x)dx=xf'(x)-f(x)+C，
又由 f'(x)=g(x)，g'(x)=f(x)+ψ(x)，于是有
|xf"(x)dx=xg(x)-[g'(x)-ψ(x)]+C
=xg(x)-g'(x)+ψ(x)+C
=-cosx+C

【答案解析】[分析] 从不定积分∫xf"(x)dx的形式，可知应利用分部积分法．
[评注] 本题不必求解微分方程g'(x)-xg(x)=cosx+ψ(x)．