解答题
10.设X1，X2，…，Xn来自正态总体X的简单随机样本，且
Y1=(X1+X2+…+X6)／6， Y2=(X7+X8+X9)／3，
Y1=(X1+X2+…+X6)／6， Y2=(X7+X8+X9)／3，
【正确答案】设X～N(μ，σ2)．由其样本均值Y1～N(μ，σ2／6)，样本均值Y2～N(μ，σ2／3)，则
Y1－Y2～N(μ－μ，σ2／6+σ2／3)=N(0，σ2／2)，
于是
因
由命题3．6．1．1(3)知Y2与S2独立，且
因Y2与S2独立，Y1与S2独立，故Y1－Y2与S2独立，从而
与2S2／σ2独立．于是由t分布的典型模式知，
即统计量Z服从自由度为2的t分布．
注：命题3．6．1．1 (3)设X1，X2，…，Xn为来自正态总体N(μ，σ2)的样本，
与S2分别为样本均值与样本方差，则
与S2相互独立，且
Y1－Y2～N(μ－μ，σ2／6+σ2／3)=N(0，σ2／2)，
于是
因
由命题3．6．1．1(3)知Y2与S2独立，且因Y2与S2独立，Y1与S2独立，故Y1－Y2与S2独立，从而
与2S2／σ2独立．于是由t分布的典型模式知，即统计量Z服从自由度为2的t分布．
注：命题3．6．1．1 (3)设X1，X2，…，Xn为来自正态总体N(μ，σ2)的样本，
与S2分别为样本均值与样本方差，则与S2相互独立，且【答案解析】