问答题
给定初值问题
记h=(b—a)／n，x
i
=a+ih，i=0，1，…，n；y
i
≈y(x
i
)，i=0，1，…，n．设函数φ(x，y，z，h)是光滑函数，单步公式y
i+1
=y
i
+hφ(x
i
，y
i
，y
i+1
，h) 是一个2阶公式，局部截断误差是R
i+1
(1)
．试求公式
记h=(b—a)／n，x
i
=a+ih，i=0，1，…，n；y
i
≈y(x
i
)，i=0，1，…，n．设函数φ(x，y，z，h)是光滑函数，单步公式y
i+1
=y
i
+hφ(x
i
，y
i
，y
i+1
，h) 是一个2阶公式，局部截断误差是R
i+1
(1)
．试求公式
【正确答案】正确答案：由条件知 R
i+1
(1)
=y(x
i+1
)-y(x
i
)-hφ(x
i
，y(x
i
)，y(x
i+1
)，h)=O(h
3
)， 预测-校正公式的局部截断误差为R
i+1
=y(x
i+1
)-y(x
i
)-hφ(x
i
，y(x
i
)，y(x
【答案解析】