解答题
[2008年] 设α，β为三维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT，βT分别是α，β的转置．证明：
问答题
21.秩（A）≤2；
【正确答案】设α，β为三维列向量：α=[a1，a2，a3]T，β=[b1，b2，b3]T，则
【答案解析】
问答题
22.若a，β线性相关，则秩（A）＜2．
【正确答案】因α，β线性相关，不妨取k≠0，使β=kα，则
秩（A）=秩(ααT+(kα)(kα)T)=秩(ααT+k2ααT)=秩((1+k2)ααT)=秩(ααT)≤1＜2．
秩（A）=秩(ααT+(kα)(kα)T)=秩(ααT+k2ααT)=秩((1+k2)ααT)=秩(ααT)≤1＜2．
【答案解析】