解答题
4.
设A为m×，2实矩阵，E为，n阶单位矩阵，矩阵B＝λE＋A
T
A，试证：当λ＞0时，矩阵B为正定矩阵．
【正确答案】
B
T
＝B，对任意n维非零列向量X，有λX
T
X＞0，(AX)
T
(AX)≥0，故对X≠0有X
T
BX＝X
T
(λE＋A
T
A)X＝λX
T
X＋(AX)
T
(AX)＞0，因此，对称阵B正定．
【答案解析】
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