【正确答案】因为χ∫₀¹f(tχ)dt＝∫₀^χf(u)du，所以f′(χ)＋3∫₀^χf′(t)dt＋2χ∫₀¹f(tχ)dt＋e^－χ＝0可化为
f′(χ)＋3∫₀^χf′(t)dt＋2∫₀^χf(t)dt＋e^－χ＝0，
两边对χ求导得f〞(χ)＋3f′(χ)＋2f(χ)＝e^－χ，
由λ²＋3λ＋2＝0得λ₁＝－1，λ₂＝－2，
则方程f〞(χ)＋3f′(χ)＋2f(χ)＝0的通解为C₁e^－χ＋C₂e^－2χ．
令f〞(χ)＋3f′(χ)＋2f(χ)＝e^－χ的一个特解为y₀＝aχe^－χ，代入得a＝1，
则原方程的通解为f(χ)＝C₁e^－χ＋C₂e^－2χ＋χe^－χ．
由f(0)＝1，f′(0)＝－1得C₁＝0，C₂＝1，故原方程的解为f(χ)＝e^－2χ＋χe^－χ．