【正确答案】由AB=A-B得A-B-AB+E=E,(E+A)(E-B)=E,即E-B与E+A互为逆矩阵，于是（E-B)(E+A)=E=E(E+A)(E-B),故AB=BA.

【正确答案】因为A有三个不同的特征值λ₁,λ₂,λ₃，所以A可以对角化，设A的三个线性无关的特征向量为ξ₁,ξ₂,ξ₃,则有A(ξ₁,ξ₂,ξ₃)=(ξ₁,ξ₂,ξ₃)diag(λ₁,λ₂,λ₃),
BA(ξ₁,ξ₂,ξ₃)=B(ξ₁,ξ₂,ξ₃)diag(λ₁,λ₂,λ₃),
AB(ξ₁,ξ₂,ξ₃)=B(ξ₁,ξ₂,ξ₃)diag(λ₁,λ₂,λ₃),
于是有ABξ_i=λ_iBξ_i，i=1,2,3.
若Bξ_i≠0，则Bξ_i是A的属于特征值λ_i的特征向量，又λ_i为单根，所以有Bξ_i=μ_iξ_i；
若Bξ_i=0，则ξ_i是B的属于特征值0的特征向量。
无论哪种情况，B都可以对角化，而且ξ_i是B的特征向量，因此，令P=(ξ₁,ξ₂,ξ₃),则P^-1AP,P^-1BP同为对角阵。