【答案解析】[解析] 由题设可知，直线 ，其方向向量s ₁ =(1，1，2)，过点B(-1，3，0)．
思路一：设所求直线L为 ，其方向向量s=(l，m，n)，过点A(-1，0，4)．
平面∏：3x-4y+z=10，其法线向量为n=(3，-4，1)．
因为L∥平面∏，所以 ，即3l-4m+n=0．
又直线L与L ₁ 相交，则三向量s，s ₁ 和 共面，从而有

由此得联立方程 解得 ， ．取l=16，m=19，n=28．
即得所求直线L的方程
思路二：所求直线L，既在过点A(-1，0，4)平行于∏：3x-4y+z=10的平面π ₁ 上，又在过点(-1，0，4)且通过直线 的平面π ₂ 上．因此，平面π ₁ 和π ₂ 的联立即是所求直线L的方程．
平面π ₁ 的方程是：3(x+1)-4y+z-4=0，即为3x-4y+z=1．
先在L ₁ 上找两点：(-1，3，0)，(0，4，2)，平面π ₂ 的方程是：
，即10x-4y-3z=-22.
得所求直线L的方程是 其参数式为