(2004年试题，三)某种飞机在机场降落时，为了减少滑行距离，在触地的瞬间，飞机尾部张开减速伞，以增大阻力，使飞机迅速减速并停下．现有一质量为9000kg的飞机，着陆时的水平速度为700km／h．经测试，减速伞打开后，飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比(比例系数为k=6．0×10
6
)．问从着陆点算起，飞机滑行的最长距离是多少?注kg表示千克，km／h表示千米／小时．
【正确答案】正确答案：由题设，设飞机质量为m=9000(kg)，着陆时的水平速度为v
0
=700(km／h)，并设从着陆点开始时的t时刻，飞机滑行距离为x(t)，速度为v(t)，则[*]由牛顿第二定律知[*]关于(1)，由[*]则[*]．即dx=[*]积分上式得[*]由初始条件，当t=0时，x(0)=0，v(0)=v
0
，知[*]所以[*]令v=0，可解得[*]即飞机滑行的最长距离为1．05km．关于(2)，即[*]分离变量得[*]积分上式得[*]同样由初始条件v(0)=v
0
可解出C
2
=v
0
，所以[*]从而[*]即得到同样结果．
【答案解析】解析：方程(1)实际上是一个二阶常系数线性齐次微分方程，即mx
""
+kx
"
=0，相应特征方程为
可解得特征根为λ
1
=0，λ
2
=
则通解为
由初始条件x(0)=0，v(0)=v
0
，得C
3
=一C
4
=
所以
当t→+∞时,
可解得特征根为λ
1
=0，λ
2
=
则通解为
由初始条件x(0)=0，v(0)=v
0
，得C
3
=一C
4
=
所以
当t→+∞时,