问答题 控制系统的框图如附图1所示，其中，K＞0，Go(s)=，β＞0，记闭环系统的特征多项式为f(s)。
问答题 设β=1/3，确定根轨迹的会合点并画出根轨迹，同时请回答在会合点处K的值，有几条分支在此处汇合，说明理由；
【正确答案】当β=1/3时，开环传递函数为：G(s)=[*]系统根轨迹如附图2所示。
[*]
图2

根轨迹的会合点：[*]d=-1
因此有三条分支在d=-1处汇合。
可知：[*]
理由：(-3，-1/3)是根轨迹的一段，而根轨迹对称于实轴，故只能交于实轴。
【答案解析】
问答题 设β=1，画出f(s)的根轨迹，并确定闭环系统稳定时K的取值范围；
【正确答案】当β=1时，开环传递函数为：G(s)=[*]
系统根轨迹如附图3所示。
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图3

由根轨迹可得，当K＞0时，闭环系统稳定。
【答案解析】
问答题 设β=4，画出f(s)的根轨迹，并确定闭环系统稳定时K的取值范围；
【正确答案】当β=4时，开环传递函数为：G(s)=[*]
系统根轨迹如附图4所示。
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图4

由根轨迹可得，当K＞0时，闭环系统恒不稳定。
【答案解析】
问答题 令Go(s)=
【正确答案】当Go(s)=[*]时，若闭环系统稳定，则系统根轨迹渐近线在左半平面，则β＜α，此时闭环系统稳定。
【答案解析】