选择题
设A为n阶矩阵，A
T
是A的转置矩阵，对于线性方程组(Ⅰ)Ax=0和(Ⅱ)A
T
Ax=0，必有
A、
(Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解也是(Ⅰ)的解．
B、
(Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解．
C、
(Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解．
D、
(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解，(Ⅰ)的解也不是(Ⅱ)的解．
【正确答案】
A
【答案解析】
如果α是(Ⅰ)的解，有Aα=0，可得
A
T
Aα=A
T
(Aα)=A
T
0=0
即α是(Ⅱ)的解．故(Ⅰ)的解必是(Ⅱ)的解．
反之，若α是(Ⅱ)的解，有A
T
Aα=0，用α
T
左乘可得
(Aα)
T
(Aα)=(α
T
A
T
)(Aα)=α
T
(A
T
Aα)=α
T
0=0
若设Aα=(b
1
，b
2
，…，b
n
)
T
，那么
[*]
即Aα=0．亦即α是(Ⅰ)的解．因此(Ⅱ)的解也必是(Ⅰ)的解．所以应选A．
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