已知关于x的方程x
2
+(a-6)x+a=0的两根都是整数，则a的值为______．
A、
0
B、
16
C、
0或16
D、
6
E、
以上均不对
【正确答案】
C
【答案解析】
法一：设两根为x
1
，x
2
，x
1
≥x
2
，
由韦达定理可得[*]两式中消去a可得x
1
x
2
+x
1
+x
2
=6，
即(x
1
+1)(x
2
+1)=7，
[*]
所以a=x
1
x
2
=0或16.
法二：由题意知Δ=(a-6)
2
-4a=(a-8)
2
-28=m
2
(m为整数)，
则有(a-m-8)(a+m-8)=28，且由a-m与0+m同奇偶，
可知a-m-8，a+m-8同奇偶，且a-m-8≤a+m-8.
[*]
综上所述，答案选择C．
提交答案
关闭