问答题
判定下列级数的敛散性：
【正确答案】正确答案：(Ⅰ)本题可采用比值判别法．由于
，所以，当p＜e时，级数
收敛；当p＞e时，该级数发散；当p=e时，比值判别法失效．注意到数列{(1+
)
n
}是单调递增趋于e的，所以当p=e时，
＞1，即{u
n
}单调递增不是无穷小量，所以该级数也是发散的．总之，级数
当p＜e时收敛，p≥e时发散． (Ⅱ)本题适宜采用根值判别法．由于
=0，所以原级数收敛．这里用到
，所以，当p＜e时，级数
收敛；当p＞e时，该级数发散；当p=e时，比值判别法失效．注意到数列{(1+
)
n
}是单调递增趋于e的，所以当p=e时，
＞1，即{u
n
}单调递增不是无穷小量，所以该级数也是发散的．总之，级数
当p＜e时收敛，p≥e时发散． (Ⅱ)本题适宜采用根值判别法．由于
=0，所以原级数收敛．这里用到
【答案解析】