计算题
已知约翰从消费汉堡和可乐中获得的效用可以用函数U(X，Y)=X0．5Y0．5表达，其中X为消费汉堡的数量，Y是消费可乐的数量。假设已知约翰的月收入为I美元，汉堡和可乐的价格分别为PX和PY，且约翰将所有收入都用来购买汉堡和可乐，那么请问：(2012年南京大学919经济学原理)
问答题
19.约翰对汉堡和可乐的马歇尔需求函数分别是多少?
【正确答案】既定预算约束下的效用水平最大化，用数学语言表示为
s．t．PXX+PYY－I=0
对应的拉格朗日函数为
L=U(X，Y)－λ(PXX+PYY－I)
其中，λ是拉格朗日乘数，再就X和y求L的微分，并令导数等于零，得到效用最大化的必要条件为
通过整理可得
其中，MUX(X，Y)=0．5X－0．5Y0．5，MUY(X，Y)=0．5X0．5Y－0．5，经化简可得X和Y的关系式
代入预算限制式，可得马歇尔需求函数
s．t．PXX+PYY－I=0
对应的拉格朗日函数为
L=U(X，Y)－λ(PXX+PYY－I)
其中，λ是拉格朗日乘数，再就X和y求L的微分，并令导数等于零，得到效用最大化的必要条件为
通过整理可得
其中，MUX(X，Y)=0．5X－0．5Y0．5，MUY(X，Y)=0．5X0．5Y－0．5，经化简可得X和Y的关系式
代入预算限制式，可得马歇尔需求函数
【答案解析】
问答题
20.假设现在汉堡的价格发生微小的变化，请问价格变化引起的替代效应和收入效应分别是多少?
【正确答案】斯勒茨基方程中需求的总变动等于替代效应加收入效应，即
其中，
(U保持不变)为替代效应，
为收入效应。在本题中，可先求出收入效应
又由(1)可知总效应
其中，
(U保持不变)为替代效应，
为收入效应。在本题中，可先求出收入效应
又由(1)可知总效应
【答案解析】