结构推理
已知某地区10km2以下小流域的年最大洪峰流量Q(m3/s)与流域面积F(km2)的资料如表1所列,试选配曲线 (即确定参数a、b)。
表1 年最大洪峰流量Q与流域面积资料
2.53.03.54.04.55.05.56.57.68.59.3
30.738.236.944.240.550.660.760.675.686.680.4
【正确答案】(1)将幂函数两边取对数,并令则有
(2)对x和y而言就是直线关系,即将曲线直线化,采用直线相关分析,以确定参数a、b、直线相关分析可用相关图解法,也可用相关分析法。下面用相关分析法确定参数a、b。
(3)计算x,y系列的统计参数:
由表2的计算结果得
,则x,y系列的统计参数为
均值
均方差
相关系数
(4)计算参数a、b
b为y倚x回归方程的回归系数,则
A为y倚x回归方程的截距,则
(5)曲线方程结果如下:
表2 相 关 计 算 表
(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)
1.4871
1.5821
1.5670
1.6454
1.6075
1.7042
1.7832
1.7825
1.8785
1.9375
1.90530.3979
0.4771
0.5441
0.6021
0.6532
0.6990
0.7404
0.8129
0.8808
0.9294
0.9685-0.2293
-0.1343
-0.1494
-0.0710
-0.1089
-0.0122
0.0668
0.0661
0.1621
0.2211
0.1889-0.3026
-0.2234
-0.1564
-0.0984
-0.0475
-0.0015
0.0399
0.1124
0.1803
0.2289
0.26800.0526
0.0180
0.0223
0.0050
0.0119
0.0001
0.0045
0.0044
0.0263
0.0489
0.03570.0916
0.0499
0.0245
0.0097
0.0022
0.0
0.0016
0.0126
0.0325
0.0524
0.07180.0694
0.0300
0.0234
0.0070
0.0052
0.0001
0.0027
0.0074
0.0292
0.0506
0.0506
【答案解析】