【正确答案】设λ是矩阵A的任一特征值，α(α≠0)是属于特征值λ的特征向量，则Aα=λα，于是Aⁿα=λⁿα。用α右乘A⁴+2A³+A²+2A=O，得(λ⁴+2λ³+λ²+2λ)α=0。因为特征向量α≠0，故λ⁴+2λ³+λ²+2λ=λ(λ+2)(λ²+1)=O。由于实对称矩阵的特征值必是实数，从而矩阵A的特征值是0或一2。由于实对称矩阵必可相似对角化，且秩r(A)=r(A)=2，所以A的特征值是0，一2，一2。因A—A，则有